Gönderen Konu: Istatistik Kavrami ve Tarihsel Gelisimi  (Okunma sayısı 7737 defa)

Çevrimdışı endustri

  • Yeni Üye
  • *
  • İleti: 5
    • Profili Görüntüle
Istatistik Kavrami ve Tarihsel Gelisimi
« : 05 Şubat 2011, 15:51:38 »
Istatistik Kavrami ve Tarihsel Gelisimi-Istatistik ve Olasilik Odevi

ISTATISTIK KAVRAMI VE TARIHSEL GELIŞIMI

 

Giriş

Istatistik sözcüğünün kökeni konusunda kesin bir görüş birliği yoktur. Bazı bilimciler sözcüğün Latince'de "durum" ya da "vaziyet" anlamına gelen. statüs kökünden geldiğine ya da Italyanca'da devlet anlamında kullanılan istatista sözcüğünden geldiğine inanırlar. Başka bir grup bilimci ise sözcüğün "gözlem" anlamına gelen statizein sözcüğünden türemiş olabileceğine inanırlar. Burada önemli olan kavramın oldukça eski geçmişinin oluşudur.

Öte yandan, Alman bilimcileri devletin durumuyla ilgili sayısal bilgiler için Ilk kez on sekizinci yüzyılın başlarında istatistik deyimini kullandılar. Aynı sözcük değişik dillere az çok farklı biçimlerde girerek günümüzde kullanılan şeklini almıştır.

Dilimizde istatistik sözcüğünün kullanımı Cumhuriyetten önceki rastlamaktadır.
Istatistiğin Tanımı

Istatistik değişik anlamlarda kullanılan, bunun bir sonucu olarak da farklı tanımları olan bir kavramdır. Quetetelet asında bir istatikçi daha 19. yy.da kavramın yüzden fazla değişik kavramını saptamıştır. Kavramın değişik anlamlarda kullanılması bir bakıma doğaldır. Çünkü istatistik, günümüzde bütün çalışma alanlarında kullanılmaktadır. Günlük yaşamımız süresince çevremizde olup biten pek çok olayla ilgilenir ve bir çok sorular sorup cevaplar ararız Örneğin yarın kimlerle ve ne gibi olayla karşılaşabiliriz? Yaklaşmakta olan bayram tatilinde havalar nasıl olacak? gelecek seçimi hangi partinin kazanma şansı daha fazladır? Tıp Fakültesi hastanesine hangi yaşlar arasındaki kimseler ne gibi nedenlerle başvurmaktadır ? Üniversite öğrencilerinin giriş sınavlarında aldıkları puanlarla üniversitedeki başarıları arsında ne kadar ilişki vardır? Endüstrinin hangi alanlarına yatırım yapmak daha karlı ve daha az risklidir? Son 3-4 aylık veya yıllık dönemde değişik malların ve yiyecek maddelerinin fiyatlarında nasıl bir değişme olmuştur. Aynı madde ve malların fiyatlarını gelecek 3-4 aylık dönemde nasıl bir değişme göstermesi beklemektedir? Bir okuldaki öğrencilerin değişik sınavlarda aldıkları notlar yada puanlar nasıl bir değişme göstermektedir? Bir ülkenin değişik kesimlerinde hava sıcaklığı ve yağış miktarı, yılın farklı aylarına göre nasıl bir değişme göstermektedir. Yapılan bazı gözlemlere dayanarak  hava sıcaklığı ve yağış durumunda gelecek günlerde nasıl bir durum beklenmektedir? Trafik kazalarında suç ve suçlu sayısında yıllara göre nasıl bir değişme vardır; bu değişmeye bakarak gelecek birkaç yıl içinde nasıl bir durumla karşılaşmamız beklenmektedir? Ülkemize gelen turist sayısında son yıllarda nasıl bir değişme olmuştur. Gelecek  birkaç yıl içinde nasıl bir durumla karşılaşmamız beklenmektedir? Buna göre ihtiyaç duyulacak yaklaşık yatak sayısı ve öbür tesis ve hizmetlerin miktarları ne olacaktır? Ülkemizde nüfus artışı  iç ve dış göçler ile Öbür etmenler dikkate            alındığında , önümüzdeki 5-10 yıl içinde            değişik            yörelerde okul,dershane,öğretmen ve diğer araç gereç ihtiyacı ne olacaktır?

Bu gibi sorular zihnimizi sık sık meşgul eder. Bu tür soruların hepsini doğru olarak cevaplama olanaklarına sahip değiliz. Bazı soruların muhtemel cevapları kendimizin ya da başkalarının ortaya koyduğu bilgilerden yararlanarak cevaplayabiliriz. Bazı soruların muhtemel cevapları hakkında ise, hiçbir bilgimiz ya da görüşümüz olmayabilir. Bizi en çok ilgilendiren ikinci ve Üçüncü türden sorulardır. Çünkü bazı amaçlarımızı gerçekleştirmemiz bu tür sorulara vereceğimiz cevaplara bağlıdır.

Öte yandan; çok Iyi biliyoruz ki  birçok soruyu, özellikle cevaplandırmadan tam emin olmadığımız ve cevapları hakkındaki bilgimizin çok sınırlı olduğu soruları, güvenilir bir biçimde cevaplandırmanın doğru yolu, bunlarla ilgili bilgi toplamak ve bilgileri çözümleyerek sonuçlar çıkarmaktır. Bilimsel Yöntem adını verdiğimiz, günümüzün en güvenilir araştırma, inceleme ve veri üretme yönteminin uygulanması da bu işlemleri gerektirir. Topladığımız bu bilgiler çoğu kez sayısal durumdadır ya da anlam ve Işlem kolaylığı sağlamak için biz onları sayılarla göstermeye çalışırız. Bir. futbol takımının bir mevsim boyunca yaptığı maçlarda kaç puan aldığı, kaç gol attığını ve ligdeki sırasını saptamak bir polikliniğe bir süre içinde baş vuran hastaların boy uzunlukları, yaşları, kazanç durumları ile başvurma nedenlerini saptamak; bir okula devam eden öğrencilerin boy uzunlukları, ağırlıkları, yaşları, zeka düzeyleri ve bunun gibi bilgileri toplamak ya da dış ticaretle ilgili bilgiler, toplamak gibi.Belirli amaçlarla toplanan benzeri sayısal bilgilere veri denir. Veri incelemeyle uğraşan bilim dalına istatistik denir. Bu anlamı ile istatistik, veri toplama ve verileri inceleme amacıyla geliştirilmiş teknikler ve yöntemler bilimidir. Bu yönden ele aldığımız zaman  istatistiği belirli amaçlar için veri toplama toplanan verileri tasnif etme çözümleme ve yorumlama teknik ve yöntemleri bilimidir şeklinde tanımlayabiliriz. Bu tanıma göre istatistiğin temel amacı, bireyleri yada  objeleri ve bunlardan oluşan toplulukları bazı nitelikleriyle betimlemek ve bunlar hakkında tahminlerde yada varsayımlarda bulunmaktır.

Istatistik teknik ve yöntemlerini kullanılış amaçlarına göre, iki genel grupta toplayabiliriz:

1)       Gözlenmiş durumları bazı istatistiksel ölçülerle betimlemeye istatistik ya da tasviri istatistik (de******ive statistcs);

2)       Gözlenmiş durumlardan elde edilen bilgilerden, gözlenmemiş durumlar hakkında var damalarda (istidllallerde) bulunmada yararlanılan teknik ve yöntemler kısmında vardamdı istatistik ya da istidlali istatistik (inferential statistics) denir.

Istatistik bilimsel yöntemin en güçlü ve temel araçlarından biridir. Çünkü bilimsel yöntemin gereğince uygulanması, ilgilendiğimiz sorulara cevap ararken, düzenli gözlemler yapmayı, gözlemlerden elde edilen tasnif ve çözümlerden geçirerek sonuçlar çıkarmaya ve bu sonuçların ilgilendiğimiz sorular cevap oluşturup oluşturmadığını karara bağlamayı gerektirir. enm.blogcu.com.Istatistik ise, gözlemlerin düzenli bir şekilde düzenlenip yürütülmesi, gözlemlerden elde edilen bilgilerin tasnif ve çözümlenmesi ile bunlardan sonuçlar çıkarmada yararlı olacak teknik yöntemler geliştirir. Bu nedenle istatistik, hem teknik hem yöntemler geliştiren bir bilim, hem de yöntemler topluluğu sayılabilir. Istatistiğin bir bilim yönü vardır; çünkü bir bilimden beklenen temel işlevleri istatistikte yerine getirmeye çalışır.

Herhangi bir bilimin temel işlevlerini farklı şekillerde sıralamak mümkündür. Bunlar şöyle özetlenebilir:

a) Inceleme alanına giren objeleri, bireyleri, ilişkileri ve oluşumları betimlemek

b) Inceleme konusu yapılan durumları, oluşumları, süreçleri ve ilişkileri açıklayarak ilgili ilke genelleme ve yasalara temel oluşturmak.

c) Gözlenen durumlardan yararlanarak gözlenmeyen ya da gözlenemeyen durumlar hakkında yordamlarda (geleceğe yönelik tahminlerde) bulunmak.

d) Istenen sonuçları elde edebilmek için gerekli koşulları kontrol olanakları geliştirip uygulamaya koymak.

Herhangi bir çalışma alanı bu işlevleri "bilimin gereklerine uygun" biçimde yerine getirebildiği oranda başardı sayılır. Istatistik hakkında karar verirken de böyle bir Ölçütü temel almak gerekir. Bu yönden baktığımız zaman gerçektende istatistiğin bir bilim yönü olduğu, hatta bu yönünün çok daha ağır bastığı görülür. Aslında pek çok çalışma alanı için de durum böyledir. Sanat saydığımız bilimlerin bile az çok bir bilim yönü vardır örneğin mimarlığın, heykeltıraşlığın mozaikçiliğin sanat yönleri yanında birde bilim yönleri vardır.

Bir bilim olarak istatistik, uygulamalı matematiğin bir dalı olup bütün alanlarla ilişkilidir. Istatistiğin genel bir kuramlar ,teknikler ve yöntemler bütünü vardır. Bunlar gözlem yapılabilen her alana uygulanır. Ancak,bazı teknik ve yöntemler bazı alanlarda karşılaşılan özel durumlara daha uygun düşer ve daha fazla kullanılır.

Öte yandan, Istatistik deyimi günlük dilde, çoğu kez, bir durumla ilgili bir dizi sayısal bilgi yada veri karşılığı olarak kullanılır. Örneğin, Ankara da 1980-1990 yıllarında gözlenen trafik kazalarının sayısı, Ölü ve yaralı sayısı,kazaların nedenleri vb. sayısını gösteren bilgiler;belirli bir zamanda ülkemizdeki okul, Öğrenci öğretmen vb. sayısını gösteren milli eğitim istatistikleri;dış ticaretimizle ilgili dış ticaret istatistikleri yada nüfusumuzla ilgili çeşitli bilgileri kapsayan nüfus istatistikleri bu anlamı ile istatistik objelerin, bireylerin yada durumların sayısal özetidir. Bu özetlere temel olan sayılar farklı yollarla toplanabilir ve kapsamları farklı olabilir. Kavramın en eski ve günlük dilde en yaygın kullanılış şekli, sözünü ettiğimiz sayısal bilgi karşılığı olmakla beraber, kavramı bu anlamda kullanmamaya çalışacağız. Bunun yerine, sayısal bilgileri veri yada ,duruma göre,ölçüm şeklinde adlandıracağız.

Yukarıda açıklanan farklı kullanılış şekillerine ek olarak, herhangi bir örneklem grubu için elde edilen istatistiksel ölçülere de (ortalama,ortanca,standart kayma vb.) istatistik denir. Sözü edilen ölçüler evrenin istatistiksel ölçüleri ise, bunlara parametre yada evren değer denir. Bu ayırım çok Önemlidir. Bir bilim olarak istatistiğin temel işlevlerinden biri, örneklem gruplarının istatistiklerinden yararlanarak ilgili evrenlerin parametrelerini tahminde yardımcı olacak teknik ve yöntemler geliştirmektir. Bu teknik ve yöntemler yardımı ile örneklem gruplarını istatistiklerinden evrenlerin parametrelerinin yada evren değerlerini tahmin işlemine istatistiksel vardama (istatistiki istidlal)denir.

Neden Istatistik?

Içinde yaşadığımız Dünya hızla değişmektedir. Günlük gazetelere bir göz atar ve radyo Tv yayınlarını izlerse ele alınan konu ne olursa olsun ,sayısal ifadelerin sık sık kullanıldığını görürüz. Ayrıca,günlük yaşantımız süresince karşılaştığımız "ne kadar", " ne zaman", "nerede" 7 "nasıl" ve "kaç tane" gibi soruları çoğu kez. sayısal ifadelerle cevaplayabiliriz. Istatistik sayısal bilgileri inceleyen bilim olduğuna göre, istatistik bilgisi en azından çevrenizde olup bitenleri anlama ve bunları başkalarına anlatmada yardımcı olur.

Öte yandan, çeşitli alanlarda karşılaşılan sorunlara çözüm yolları bulma ihtiyacı gün geçtikçe artmaktadır. Bunun yanı sıra, sorunları çözümlemede "pratik muhakeme" ya da geleneklere dayanma yerine gözlemlerde bulunarak sonuçları bilimsel yollarla inceleme ihtiyaç ve eğilimini de gün geçtikçe güçlendirmektedir. Böyle bir ortamda farklı alanlarda günlük meselelerin ötesinde işlem ve sorunlarla uğraşan kişilerin, doğal bir parçası olan istatistiğin yöntemlerini bilmesi bir zorunluluktur. Çünkü

a)Herhangi bir alanda çalışan bir kişi, aynı alanda çalışan başkalarının ortaya koyduğu bilgileri anlayıp değerlendirmek zorundadır, Farklı alanlarda yapılan çalışmaların çoğunda. bulgu ve görüşler istatistiksel biçimde verilir ya da istatistik ,kavramları ile ilgili kuram ve görüşlerden söz edilir. enm.blogcu.com.Söz konusu istatistiksel kavramlar, günümüz bilimcilerinin sorunu ele alış ve bunlarla ilgili düşünüş biçiminden habersiz olan ve çalışma alanının diğer elemanlarla fikir alış verişi kuramayan bir kimsenin çalışmalarında etkili olması beklemez.

b) Herhangi bir alanda çalışan ya da yetişmekte olanların da araştırmalar yapması beklenir. Iyi bir araştırma düzenlemek, yürütmek ve toplanan bilgileri uygun biçimde çözümlemekse, istatistik bilgisi ve anlayışı gerektirir. Araştırmalarda istatistik ve teknik yöntemlerinden yararlanmak araştırmaların teknik değerini istatistik teknik ve yöntemlerinden yararlanmak araştırmaların teknik değerini artıracağı gibi zaman para ve emel yönünden ekonomi de sağlar. Çünkü Istatistik teknik ve yöntemlerinden yararlanarak daha başlangıçta bazı kör deneme1erden kurtulmak, daha da önemlisi, sonuca bağlanabilecek bir araştırma planlayıp yürütmek mümkün olur.

 

c )Istatistik bilgi ve anlayışı, bir bakıma, bilimsel Yöntem anlayışı demektir istatistiksel vardama bilimsel yordamının kendisidir. Bilimsel vardama ise, bilimsel yöntemin yeni bilgiler ortay koymada çoğu kez kullanıldığı tümevarım (inductive) yöntemidir. Tümevarım yöntemine günümüzde o kadar çok önem verilir ki bazı bilimciler yeni bilgiler ortaya koymanın en iyi yolunun hatta tek yolunun, bu olduğunu savunurlar. Bu savın olup olmadığı tartışılabilir. Ancak, bilimin gelişmesinde tümevarım yönteminin katkısı da inkar edilemez. Herhangi bir alanda sorunlara bilimsel yanarla çözümler bulmaya çalışan bir kimsenin bu denli önemli bir yöntemi yeterince bilmeden tam başarı sağlanması beklenemez.

 

Unutmamak gerekir ki, bir araştırmanın düzeni teknik yönden hatalıysa ,hiçbir istatistik teknik ve yöntemi böyle bir araştırmadan geçer ve güvenilir sonuçlar çıkarma olanağı sağlayamaz;başı ve sonu belirsiz verileri anlamlı hale getiremez. Bu nedenle istatistik bilgi ve anlayışı yalnız veriler toplandıktan sonra değil ,araştırmanın düzenlenmesi ve yürütülmesi aşamalarında da gereklidir. Bunu sağlamanın en uygun yolu da istatistik teknik ve yöntemlerini gereğince Öğrenmektir.

 
Istatistiğin Tarihsel Gelişimi

Her bilim dalının olduğu gibi,istatistik biliminin de kendine özgü bir tarihsel gelişimi vardır.

 

Istatistiğin ilk uygulama çalışmaları, muhtemelen ailelerin,kabilelerin ve devletlerin insan, asker, ekonomik vb. güçlerine ilişkin bilgilerin derlenip kaydedilmesi ile başlamıştır. Günümüzde ortaya çıkarılan belgelerden M.Ö sonraki devirlerde bile bazı toplumlarda birçok sayımlar yapılıp kayıtlar tutulduğunu öğreniyoruz.

 

Toplanan bilgilerin istatistiksel teknikler kullanılarak çözümlenmesine ilk kez ne zaman ve kimin tarafından başlandığı tam olarak bilinmiyor. Bu konuda farklı görüşler vardır. Bununla beraber pek çok istatistikçi bu işin bir Ingiliz olan Graunt( 1620-1674)ile başladığı görüşünü gerçeğe daha yakın bulurlar. Graunt, insan ömrü ile doğum ve ölüm miktarlarının meslekler ve cinsiyetle ilişkilerini inceletmiş ,istatistik teknik ve yöntemlerini pratiğe uygulayarak çok önemli bir başlangıç yapmıştır.

 

Istatistik alanında son yy. içinde sağlanan hızlı gelişmede matematikçilerin katkısı büyük olmuştur. Bugün ulaştığımız Düzeye duyulan ilgi ve ihtiyaç kadar, matematikçilerin bu ihtiyaçlara cevap yöntemler geliştirip hizmete sokmalarının da katkısı vardır.

 

            Istatistiğin tarihsel gelişimini bu yönden ele aldığımız zaman pek çok matematikçinin bu alana katkıda bulunduğunu görürüz.

 

Istatistiğin konusu olan olaylar çoğu kez seçkisiz (tesadüfî) etmenlere bağlı olduğundan ,bu gibi etmenlerin gözlemler üzerindeki etkisi anlaşılmadan bilim gereğince gelişemez, istatistiksel yordamalarda geçerli genellemeler yapılamazdı. Bu bakımdan,seçkisizlik. ilkelerini inceleyen olasılık (ihtimaliyat)hesaplama kuraların da sağlanan gelişmeler istatistiğin evriminde önemli rol oynamıştır. Olasılık konusundaki çalışmaların oldukça eski bir geçmişi vardır. Bu konuda düzenli çalışmalar, Italyan bilimciler Pacioli(1445-1514) ve Cardano'nun (1501-1576) zar atma ve öbür şans oyunları hakkındaki yazıları ile başlamış sayılabilir.

 

Bugün istatistik adını verdiğimiz ilkeler kurallar ,kuramlar, yöntemler,teknikler ve olgular topluluğu ilk kez 1 R. Y. Y başlarında Isviçreli matematikçi Bernoulli (1654 -1705)tarafından düzenlenip matematik yönünden güçlü bir temele oturtuldu. enm.blogcu.com. Bernoulli ayrıca günümüz istatistik bitiminde çok Önemli bir yer tutan olasılık kuramını geliştirmede yararlı çalışmalar yaptı. Geliştirilen bu kuram yalnız matematikçileri ve istatistiğe ilgi duyanları ilgilendirmekle kalmamış, Batı Avrupa asilzadeleri arasında da büyük ilgi görmüştür. Çünkü geliştirilen kuram şans ve risk miktarını hesaplama da yaralı olduğu gibi başka uygulana olanakları da sağlıyordu Bernoulli 'nin bu yöndeki çalışmaları bir başlangıç oluşturdu;aynı kuram daha sonraları Moivre (1667-1754), Laplace (1749-1827), Poisson(1781-1840) ve Gauss(1774-1855) tarafından daha da geliştirildi bu gelişmelerin bir kısmı Laplace tarafından yayımlandı.

 

Öte yandan, bugün normal dağılım dediğimiz ve çağdaş istatistiğin temel taşlarından olan kuramsal dağılımın eşitliği de Moivre tarafından 1733 Yılında yayımlandı. Aynı iş daha sonraları Laplace ve Gauss tarafından bir birlerinden bağımsız olarak benzeri sonuçlarla tekrarlandı. Gauss'un bu konudaki katkısı o kadar büyük oldu ki, normal dağılıma bazen Gauss eğrisi de denir.

 

Nicel işlemleri ilk kez sosyal sorunlara uygulayan ve daha önceki çalışmaları birleştirerek modern istatistiğin temellerini atan da Belçikalı bilimci Quetelet(1769-1874) olmuştur. Quetelet'ten sonra bu alana katkıda bulunanlar arasında GaIton'un (1822-1911) önemli bir yeri vardır. Katılım üzerindeki çalışmaları ile ün yapan GaIton bugün istatistikte ,kullanılan birçok teknik ve yöntemi uyguladı. On dokuzuncu ve yirminci yüzyıllarda istatistik alanında başında Pearson (1857-1936) ve Fisher (l890-1962) gelir. Özellikle Fisher'in modern istatistiğe katkısı o kadar çok olmuştur ki kendisi modem istatistiğin babası sayılabilir.

« Son Düzenleme: 02 Aralık 2014, 20:39:27 Gönderen: admin »

Mühendis Forum

Istatistik Kavrami ve Tarihsel Gelisimi
« : 05 Şubat 2011, 15:51:38 »

Çevrimdışı endustri

  • Yeni Üye
  • *
  • İleti: 5
    • Profili Görüntüle
Ynt: Istatistik Kavrami ve Tarihsel Gelisimi
« Yanıtla #1 : 05 Şubat 2011, 15:52:31 »
Ýstatistik baðýmsýz bir kurs olarak ilk kez 17. Y.Y'1o ortalarýnda öðretim programlarýnda yer almaya baþladý. Conring( 1606-16881) bu alanda mevcut bilgileri ilk kez 1660 yýlýnda Helmstadt Üniversitesinde baðýmsýz bir istatistik kursu olarak okutmaya baþladý. Daha sonralarý Göttingen Üniversitesi hukuk ve siyasal bilimleri profesörü Achenwall (1719-1772) konuyu daha da iyi düzenleyerek istatistiðin üniversite programlarýna girip yaygýnlaþmasýný saðladý. istatistiðin Üniversite programlarýnýn doðal bir parçasý haline gelmesinde ise GaIton, Pearson ve Fisher gibi istatistikçilerin katkýsý büyük oldu.
 
TEMEL KAVRAMLAR SEMBOLLER ve ÝÞLEMLER
Giriþ

Her bilim dalýnda olduðu gibi istatistikte de bu aIana özgü bazý temel kavramlar, semboller ve iþlemler vardýr.

 

Evren

Herhangi bir  gözlem yada inceleme kapsamýna giren obje yada bireylerin tümüne evren ya da kütle denir. Gözlemin amacýna baðlý olarak, evren küçülebilir yada büyüyebilir. Örneðin bir araþtýrmacý Türkiye’de  5 yaþýnda çocuklarýn boy uzunluklarý üzerinde bir Ýnceleme yapmak isterse, araþtýrmacýnýn evreni Türkiye’de 5 yaþýndaki çocuklarýn tümünün oluþturduðu gruptur. Öte yandan baþka bir araþtýrmacý Ankara þehrinde yaþamakta olan 60  yaþýndan büyük kiþilerde bir inceleme yapmak ister ve elde edeceði sonuçlarý Ankara þehrinin dýþýnda kalan 60 yaþýndaki kiþilere genelleme amacý taþýmazsa, bu araþtýrmacýnýn evreni Ankara þehrinde yaþayan ve 60 yaþýndan büyük olanlarýn oluþturduðu grup olur,

 

Belirli bir amaç için evren kabul edilen grup baþka bir amaç için evren olmayabilir. Evrenin sýnýrlarýný evreni kimlerin ya da nelerin oluþturduðunu gözlemin amacý ve gözlem sonuçlarýnýn kimlere genelleneceðini belirler. Evrenin sýnýrlarýný belirlemek ve evrenin kimlerden yada  nelerden oluþtuðunu ve sayýsýný saptamak bazen kolay bazen de çok zor hatta olanaksýz olabilir. Bu zorluklar özellikle evrendeki obje ya da deney sayýsýný saptamada ortaya çýkar. Çünkü çoðu kez belirli bir evrene girmesi gereken obje ya da bireyleri teker teker bulup ortaya karmak ve saymak olanaksýzdýr. Örneðin Türkiye’deki kanserli hastalar Üzerinde inceleme yapmak isteyen bir araþtýrmacýyý düþünelim. Bu araþtýrmacý için evrenin sýnýrlarýný çizmek, kimlerin evrene girip kimlerin evrene girmeyeceðini saptamak oldukça kolaydýr. Çünkü belirli bir zamanda Türkiye'de yaþayan ve kanserli olan herkes evrene dahildir bunun dýþýnda kalanlar dahil deðildir. Fakat Türkiye’deki kanserli hepsini teker teker saptamak ve toplam sayýlarýný bulmak olanaksýzdýr. ÇÜNKÜ kanserli olduðu bilinenlerin yanýnda kanserli olup ta bilinmeyen daha birçok kimsenin de bulunduðu bir gerçektir. Türkiye’deki bütün insanlarý kýsa bir zaman içinde muayene edip kanserli olanlarý doðru bir þekilde saptama olanaðý olmadýðýna göre bu evrendeki birey sayýsýný doðru olarak bulmak olanaksýzdýr.

 

Evrendeki obje ya da birey sayýsýný tam bir doðrulukla saptamak, evrendeki sýnýrlarýný belirlemek ve evrenin kimlerden yada nelerden oluþtuðunu belirtmek o kadar önemli olmayabilir, Pek çok durumda evrendeki obje ya da birey sayýsýný saptama yerine onu belirli yollarla tahmin etmeye çalýþýrýz, incelememelerde de tahmin edilen bu sayýyý kullanýrýz. Böyle yapmak bir bakýma zorunluluktur. (gerçek sayýyý tam doðrulukla saptamak olanaksýz olduðundan) bir bakýma da ekonomiktir. Ayrýca istatistikte bazý nitelikleri bilinen bir evrendeki obje yada birey sayýsýný oldukça güvenilir ve geçerli bir þekilde tahminde yararlý olabilecek bazý teknikler geliþtirilmiþtir.

 

 

Pek çok araþtýrma amaçlarý için evreni oluþturan obje yada bireylerin tümünü ayrý ayn gözlemlemek olanaksýz olduðu gibi zorunlu da deðildir. Geliþtirilmiþ olan bazý teknik yöntemlerden yararlanarak evrenden seçilecek daha küçük sayýda bir grubu gözleyip elde ettiðimiz sonuçlan evrene genelleme olanaðý vardýr. Ýstatistik teknik ve yöntemlerinin bir çoðu da bu amaçla geliþtirilmiþtir. Bu tür istatistik teknik ve yöntemlerinin oluþturduðu bu kýsma vardamdý istatistik denildiði bundan Önceki bölümde belirtilmiþti.

 

Örneklem

Herhangi bir evrenden belirli bir yolla seçilmiþ daha küçük sayýdaki obje ve bireylerin oluþturduðu gruba örneklem denir. Örneklemden edindiðimiz bilgilere dayanarak evren hakkýnda var damalar da bulunuruz. Çünkü pek çok durumda asýl amacýmýz örneklem grubunu tanýmlamak deðil, evren i tanýmak, onunla ilgili sonuçlar çýkararak karar vermektir.

Örneklem grubu Üzerinde gözlem sonuçlarýný genellerden en az hata ile vardamalarda bulunmak için örneklemin evreni temsil etmesi temel nitelikleri yansýtmasý gerekir. Örneklemin evreni temsil etmesi içinde  en baþta yansýz olmasý gerekir. Herhangi bir örneklem grubu seçildiði evreni belirli bir alt gruba (alt evrene) ya da bazý niteliklere sahip olanlara gerçekte olduðundan daha çok ya da daha az aðýrlýk vermeden temel nitelikleriyle yansýtýyorsa, ya da temsil ediyorsa bu gibi örneklemelere yansýz Örneklemler denir. Öte yandan seçildiði evreni temel nitelikleriyle tam yansýtmaya, bazý alt gruplara ya da belirli niteliklere taþýmaya gerçekte olduðundan daha çok ya da daha az aðýrlýk veren örneklemelere de yanlý örneklemler denir. Yanlý örneklemelerden  elde edilecek bilgiler evrendeki durumu tam yansýtmayacaðýndan yanýltýcý olur.

Bu evrenden amaca uygun örneklem seçme iþine örnekleme denir. Evrenlerden yansýz örneklemler seçebilmek için geliþtirilmiþ çeþitli örnekleme yöntemleri vardýr. Bu yöntemler ve uygulamasý istatistiðin çok ilginç bir o kadar da karmaþýk çalýþma alanlarýndan biridir. Bir örnekleme iþleminde araþtýrmacýnýn amacýna evrenin yapýsýna ve olanaklara baðlý olarak bu yöntemlerden bir ya da birkaçý birlikte kullanýlabilir.

 
Deðiþken

Gözlemden gözleme farklý deðerler alabilen objelere niteliklere ya da durumlara deðiþken denir.

Gözlemden gözleme farklý deðerler alabilme iki þekilde ortaya çýkar birinci þekilde bir obje ya da bireyin belirli bir niteliði üzerinde iki ayrý zamanda gözlemde bulunup ayrý ayrý deðerler gözleyebiliriz. Bir þehirde sýcaklýðýn sabah ve Öðleyin ayrý ayrý ölçülüp farklý sonuçlar bulunmasý ya da bir çocuðun aðýrlýðýnýn 6 ay arayla iki kez ölçülüp farklý sonuçlar alýnabilmesi gibi. Birinci örnekte deðiþkenimiz havanýn sýcaklýðý, ikincisinde ise aðýrlýktýr. Her iki durumda da gözlemler arasýndaki farklar gözlemlenebileceðinden deðiþken tanýmýmýza uymaktadýr.

Ýkinci þekilde ise tek bir nitelikle ilgili gözlem iþini yaklaþýk olarak ayný zamanda ve baþka baþka obje ya da bireyler Üzerinde ya da ortamlarda yapý farklý sonuçlar alabiliriz. enm.blogcu.com.Örneðin günün belirli bir zamanýnda Türkiye’de 25 þehirde hava sýcaklýðýný ölçüp farklý sonuçlar gözleyebiliriz ya da ayný yaþtaki 15 çocuðu tarttýðýmýz zaman aðýrlýklarýnýn az çok deðiþtiðini görürüz. Ýnceleme konusu yaptýðýmýz  sýcaklýk ve aðýrlýk bu durumda da deðiþken tanýmýmýza  uymaktadýr.

DeðiþkenIerIe ilgili veri ya da deðiþkenleri onlar üzerinde sayma sýralama ya da ölçme gibi iþlemleri teker teker ya da bunlarýn birkaçýný birlikte uygulamakla elde edebiliriz.

Yukarýda verdiðimiz taným ve açýklamadan deðiþkenlerin türleri olabileceði sonucu çýkarýlabilir. Aslýnda deðiþkenlerin türleri yerine sýnýflamasýndan bahsetmek daha doðrudur. Deðiþkenler farklý þekillerde sýnýflanabilir. Ancak burada her durum için geçerli sayýlabilecek bir sýnýflama yapma yerine uygulamada sýkça kullanýlan bazý deyimler örneklerle açýklanacaktýr.
Nicel (Kantitatif) Deðiþkenler

Bu tür deðiþkenler farklý derecelerde az yada çok deðerler alan deðiþkenlerdir. Yaþ, aðýrlýk, boy uzunluðu, yýllýk yada aylýk gelir, zeka düzeyi, matematik yada tarih bilgisi, havanýn sýcaklýðý, hava basýncý, hýz, nüfus yoðunluðu vb. nicel deðiþkenlerdir. Bütün insanlar boy uzunluðu ve aðýrlýða sahiptir ancak bunun miktarý kiþiden kiþiye ya da bir kiþi için zamandan zamana deðiþebilir. Bütün þehirlerde insan yaþar sayýsý þehirden þehre deðiþir. Bu gibi deðiþkenleri sayabildiðimiz gibi ölçerek derece sýrasýna koymak ve bir ölçek üzerinde iþaretleme olanaðý vardýr. Bu tür deðiþkenlerin çoðu genellikle normal adýný verdiðimiz türden bir daðýlým gösterir. Bazen de bazý gerekçelerle bunlarýn normal bir daðýlým gösterdiði ya da göstereceði kabul edilir.

 
Nitel(kalitatif) Deðiþkenler

Bu tür deðiþkenler de bir gözlemden öbürün gösterirler. Ancak, bu farklýlýk derece yönünden deðil kalite ve çeþit yönündendir. Bunlar genellikle sýfat nitelik yada þöhret olarak  adlandýrýlýr. Cinsiyet, medeni durum, milliyet, göz rengi, din ve kiþisel nitelikler gibi deðiþkenler bu türdendir. Her bireyin medeni durumu bekar, evli, boþanmýþ ya da dul kategorilerinden biri olabilir. Bu deðiþkenlere azlýk ya da çokluk durumlarýna göre sýraya koyamadýðýmýz için "bir medeni durum, bir milliyet ya da bir din türü ötekilerden daha üstündür ya da daha azdýr daha çoktur diyemeyiz. Çünkü bunlarý gerçek anlamýyla birimlerine ve derecelerine göre sýralao1amn bir yolu yoktur. Öte yandan belirli din ya da mezheplerin öbürlerine oranla daha liberal ya da tutucu olduðunu söyleriz, ya da suçlarý derecelendirmeye ve buna göre ceza daðýtmaya çalýþýrýz. Bu tür deðiþkenlere göre objeleri ya da bireyleri kategorilere ayýrabiliriz ve bu tür kategoriye girenlerin, ayný niteliðe sahip olanlarýn sayýsýný saptayabiliriz. Bu tür deðiþkenler daha çok binominal ya da Poisson denilen türden daðýlýmlar gösterir, bazen de böyle olduðu kabul edilir.

Yukarýdaki açýklamalardan istatistik yöntemlerinin niteI deðiþkenlerden elde edilen ölçümleri çözümlemede pek yararlý olamayacaðý sonucu çýkarýlabilir. enm.blogcu.com.Aslýnda durum hiç de öyle deðildir. Çünkü bu türden deðiþkenler için elde edilen ölçümleri çözümlemede kullanýlabilecek istatistiksel teknik ve yöntemler de vardýr. Bu teknik ve yöntemler özellikle sosyal bilimler için önemlidir. Çünkü sosyal bilimlerde incelenen ölçümlerin büyük bir kýsmý nitel türden deðiþkenler üzerinde yapýlan gözlemlerden elde edilir.
ÝSTATÝKSEL VERÝLERÝ DÜZENLEME

Giriþ:

Belirli amaçlar için toplanmýþ verileri anlamlý hale getirmenin deðiþik yollarý vardýr. Bunlar þöyle özetlenebilir:

a) Verileri sözel ifadelerle açýklama:

b) Verileri tablolar halinde düzenleme:

c) Verileri grafikle gösterme:

d) Veriler üzerinde hesaplamalar yaparak istatistiksel ölçüler bulma.

e) Yukarýdaki yollardan bir kaçýný birlikte uygulama:

Sözü edilen yollardan hangilerinin kullanýlacaðý, toplanan verilerin durumuna ve kullanýlma amaçlarýna baðlýdýr.

Verileri anlamlý hale getirmenin en kolay ve kullanýþlý yollarýndan biri, bunlarý düzenleyerek tablolar haline getirmektir. Böyle bir düzenleme, verilerin bir çok özelliðini kolayca anlamamýza yardým eder ve hesaplarda kolaylýk saðlar. Ýyi yorumlarýz.

Ýstatistiksel verilerin oluþturduðu tablolara çoðu kez  Frekans tablosu denir. Frekans tablosu ne gibi ölçümlerin gözlendiðini ve bunlarýn her birinin tekrar sayýsýný, hangi ölçümlerin kaç birey tarafýndan alýndýðýný gösterir.
Frekans tablosu düzenleme

Elimizde tablo 3-1 de gösterilen Ölçümlerin olduðunu düþünelim. Bu ölçümler 50 kiþilik bir gruba verilen 100 soruluk bir testten alýnan puanlarý göstermektedir. Örnek olarak bir sýnavda kullanýlan belirli bir testten alýnan puanlar seçilmiþtir. Çünkü,farklý alanlardaki okuyucular için böyle bir örneðin ortak olacaðý düþünülmüþtür. Benzeri örnekler baþka alanlar için de oluþturulup ilgili iþlemler aynen uygulanabilir.

Belirli amaçlar için toplanmýþ böyle sayýsal bilgilere veri demiþtik. Tablo 3-1’de görüldüðü gibi, yapýlabilecek en basit iþlem gözlemleri, en büyük puandan en küçük puana doðru sýralamaktýr.

Mühendis Forum

Ynt: Istatistik Kavrami ve Tarihsel Gelisimi
« Yanıtla #1 : 05 Şubat 2011, 15:52:31 »

Çevrimdışı endustri

  • Yeni Üye
  • *
  • İleti: 5
    • Profili Görüntüle
Ynt: Istatistik Kavrami ve Tarihsel Gelisimi
« Yanıtla #2 : 05 Şubat 2011, 15:53:09 »
Tablo 3-1 ile 3-2 arasýndaki tek fark, birinde puanlarýn karýþýk, Öbüründe sýralý oluþudur. Tablo 3-2 ye baktýðýmýz zaman bazý ölçümlerin tekrarlandýðýný görüyoruz. Örneðin, 96,86,80,77,75,65 ve 53 gibi puanlarýn ikiþer tane, 67'nin de üç tane olduðu görülüyor. Bu durumu da dikkate alarak tabloyu yeniden ve biraz farklý biçimde düzenleyebiliriz. Her puanýn kaç defa tekrarlandýðýný (frekans=f) göstermek için tabloya yeni bir sütun ekler ve f leri puanlarla birlikte gösterirsek Tablo 3-3 elde edilir.

 



 

Tablo 3-3 de gösterilen puanlar hem sýralý olarak verilmiþ,hem de her puanýn kaç sefer tekrarlandýðý f sütununda gösterilmiþtir. Ancak, bir çok amaç için bu kadarý da yeterli deðildir. Ayrýca,ölçüm sayýsý büyüdükçe ve en büyük ve en küçük ölçümler arasýndaki açýklýk. arttýkça,böyle bir tablo hem kullanýþsýzdýr hem de' anlaþýlmasý zordur. Çünkü,bir tablodan anlam çýkarabilmek için, tabloyu bir uçtan öbürüne gözden geçirmek ve bazý karþýlaþtýrmalar yapmak gerekir. Uzun tablolarda bunu yapabilmek zor bazen de olanaksýzdýr.

Verilerin Gruplanmasý

Elde edilen frekans tablosu uzunsa,bundan anlam çýkarmayý ve ilgili istatiksel iþlemleri kolaylaþtýrmak için, gözlenen ölçümleri teker teker sýralama yerine, gruplama adý verilen bir iþlem uygulanýr:Gruplamanýn amacý, ardýþýk ölçümleri bir grup yada kategoride toplamaktýr. Bu iþleme göre, gözlediðimiz  40,41,42,43 ve 44 gibi puanlarý ayrý grupta kabul ederek,hem tabloyu kýsaltabiliriz,hem de bir çok istatistiksel iþlemlerde bazý kolaylýklar saðlayabiliriz.

Verileri gruplayarak frekans tablosu düzenlemeye karar verdikten sonra yapýlacak Ýþ, grup yada kategori aralarýnýn ne kadar açýklýkta olacaðýný saptamaktý. Grup açýklýðýný gösteren katsayýya istatistikte aralýk katsayýsý denir. Bu katsayýyý a sembolü  ile göstereceðiz.

 
Aralýk Katsayýsýný Saptama

Verileri gruplamada yaralanabileceðimiz uygun bir aralýk katsayýsý saptamanýn her durum için geçerli olabilecek kesin bir kuralý yoktur. Bunun yerine bazý pratik uygulama þekilleri vardýr. En sýk kullanýlan uygulama þekli, gruplamayý, frekans tablosunda 10-25 arasýnda grup ya da kategori olacak þekilde ayarlamayý öngörür. Grup sayýsý 10 dan az olduðu zaman önemli bazý bilgileri kaybetme, 25 ten fazla olduðunda da iþlemleri zorlaþtýrma gibi durumlarla karþýlaþýlabilir.

Elimizde 10-25arasýnda grup býrakacak uygun aralýk katsayýsý, deneme yanýlma yoluyla saptanabileceði gibi, bu konuda yaralý olabilecek pratik bir yol da vardýr. Bu yolun uygulama þekli þöyledir.

a)       Frekans tablosunun yaklaþýk olarak kaç grup ya da kategoriden oluþmasý istendiði saptanýr.

b)       Gözlenen en büyük ölçümden en küçük ölçüm çýkarýlýr.

c)       En büyük ölçümle en küçük ölçüm arasýnda fark.(a) basamaðýnda bulunan sayýya bölünür.

Yukarýda açýklanan yolla elde edilen sayý, frekans tablosunda istenen sayýda grup bulundurmak için uygun aralýk katsayýsýnýn yaklaþýk deðerini gösterir. Bu sayýyý olduðu gibi kabul etmek zorunlu deðildir. Çünkü, söz konusu yol, aralýk katsayýsýnýn ne olabileceði konusunda bazý ipuçlarý verir, asýl sayýyý saptama bizim iþimizdir. Bulunan sayýdan daha küçük ya da büyük bir sayý aralýk katsayýsý olarak alýnabilir.

Seçilecek olan aralýk katsayýsýnýn durumu da istatistiksel iþlemleri etkiler. Örneðin, verileri istatistiksel iþlemlerden geçirirken çarpma ve bölme gibi iþlemleri kullanacaksak, ki pek çok durumda kullanýrýz, aralýk katsayýsýnýn çarpma ve bölme kolaylýðý saðlayacak bir tam sayý olmasý yararlý olur. Ayrýca, bazý durumlarda,aralýk katsayýsýnýn bir tek sayý olmasý da istenir. enm.blogcu.com.Çünkü aralýk katsayýsý tek sayý alýndýðý zaman, aralýklarýn orta noktalarý birer tam sayý olur ve bir çok iþlemi kolaylaþtýrýr. Deðiþik amaçlar için en uygun aralýk kat sayýlarý; 1,2,3,5, 10, 15,20,25,30,50,100,500,1000 vb. sayýlardýr.

 

Gruplarýn Oluþturulmasý                        .

Aralýk katsayýsý saptandýktan sonra yapýlacak iþ, gruplamaya hangi sayýdan baþlanacaðýný kararlaþtýrmaktýr. Gruplamaya öyle bir sayýdan baþlamak ve öyle bir yerde bitirmek gerekir ki en alttaki grup gözlenen en küçük ölçümü, en üstteki grup da en büyük ölçümü içine alsýn. Bunu saðlayabilmek için de, ya gözlenen en küçük ölçümü ya da ondan daha küçük bir sayýyý gruplamanýn baþlangýç noktasý almak gerekir. Baþlangýç noktasýný aralýk katsayýsýnýn katý olan bir sayý almak bir çok kolaylýk saðlamaktadýr. Gözlenen en küçük ölçüm, seçilen aralýk katsayýsýnýn tam bir katý ise, onu baþlangýç noktasý alýp gruplamayý gereðince yapmalýdýr. Gözlenen en küçük ölçüm, aralýk katsayýsýnýn tam bir katý deðil ise, ondan küçük ve ona en yakýn, ayný zamanda aralýk katsayýsýnýn tam katý olan sayýyý baþlangýç noktasý almak uygun olur.                        .

Þimdi tablo 3 - 1 de verilen puanlarý gruplanmýþ olarak yeniden düzenleyelim. Bunun için, yeni tablomuzda 15 kadar grup ya da kategori istediðimizi düþünelim. Bundan sonra yapýlacak iþ, uygun aralýk katsayýsýný saptamadýr. Daha önce sözünü ettiðimiz yoldan yararlanýrsak,

 

 (Gözlenen en büyük ölçüm) - (gözlenen en küçük ölçüm)

Tahmini Aralýk katsayýsý =          ------------------------------------------------------------------------------

(Ýstenen grup sayýsý)

eþitliði elde edilir. Bilinen deðerleri bu eþitlikte yerine koyarsak:

Tahmini Aralýk katsayýsý = (96-24)/15=72/15=4,8≈5

 

buna göre, eðer gruplama sonunda elinlizde 15 civarýnda grup bulunmasýný Ýstersek, bunu gerçekleþtirebilecek en uygun katsayý 4 ile 5 arasýnda bir sayýdýr. Ýþlem kolaylýðý saðlamak için katsayýyý 5 olarak, yani a=5 alalým.

Gözlenen puanlarýn en küçüðü 24 olduðundan, bunu baþlangýç noktasý alýp gruplarý beþer aralýk yapabiliriz. Yalnýz, en küçük puanýn aralýk katsayýsýnýn tam katý olmadýðý durumlarda, gruplarýn baþlayýþ ve bitiþ noktalarýný saptama, özellikle büyük sayýlarda, hem zaman alýr, hem de bazý yanlýþlar yapmayý kolaylaþtýrýr. Kolaylýk için, 24 ' e en yakýn ve 5' in tam katý olan 20 baþlangýç noktasý alýnýrsa, tablonun en alt basamaðý 20 - 24 olur. Gözlenen en küçük puan olan 24 bu aralýða rastladýðýndan bundan sonraki gruplar bu ilkeye uyarak kolayca saptanabilir. Bu yolla elde edilen gruplar Tablo 3-4 de gösterilmiþtir. Görüldüðü gibi, gruplar beþer beþer büyüyüp küçülmekte ve büyüyüp küçülme oraný daima aralýk katsayýsýna eþit olmaktadýr.

 



 

Gruplar saptandýktan sonra, her gruba kaçar kiþi düþtüðü, yani gruplardaki frekans sayýsý bulunur. eðer frekanslarýn toplamý büyük deðil ise ve gözlenen ölçümler sýralý ise, bunlar kolayca sayýlýp, Tablo 3-4 te f sütununda olduðu gibi sayýlarla belirtilebilir. enm.blogcu.com.Frekans sütununun toplamý da gözlenen ölçüm sayýsýna eþit olmalýdýr. Bu toplam, duruma göre, n ya da N ile gösterilir. Eðer gözlenen ölçümler sýrada deðil ve n sayýsý da büyük ise, f sütununa geçmeden bir" çetele" sütunu ayrýlarak burada her aralýða, rastlayan ölçümler birer ( / ) iþaretiyle gösterilir. Bu iþaretlerden. dört tanesi yan yana, beþincisi de onlarýn üzerine çizilir. Böyle yapmak sayma kolaylýðý saðlar. Gözlenen ölçümlerin hepsi bu þekilde çetelendikten sonra, her aralýktaki çetele sayýsý sayýlýp f sütununa sayý olarak yazýlýr. Tablo 3-4 te gözlendiði gibi" çetele" sütunu toplamý ile f sütunu toplamý daima birbirine eþittir. Bu iki solunun toplamlarý birbirine ve gözlenen ölçüm sayýsýna eþit deðil ise, iþlemin kontrol edilip yanlýþlýðýn düzeltilmesi gerekir.

Çevrimdışı endustri

  • Yeni Üye
  • *
  • İleti: 5
    • Profili Görüntüle
Ynt: Istatistik Kavrami ve Tarihsel Gelisimi
« Yanıtla #3 : 05 Şubat 2011, 15:53:44 »
Grup Aralýklarýnýn Gerçek Sýnýrlarý

Daha önce de belirtildiði gibi, bir incelemede ilgilendiðimiz deðiþken sürekli türden ise, gözlemden elde ettiðimiz ölçümler daima en yakýn tama tamamlanmýþ þekilde olur. Gerçekte ise sürekli bir deðiþkenle ilgili ölçümlerin, kullanýlan ölçü biriminin yarým birim altýndan baþlayýp yarým birim üstüne kadar devam ettiðini biliyoruz. Bir ölçünün gerçekte baþladýðý ve bittiði noktalara ilgiIi ölçümün gerçek sýnýrlarý denir. Ayný durumu grup aralýklarý  içýn de düþünebiliriz. Bu grup aralýðýnýn gerçekte baþladýðý ve bittiði noktalara aralýðýn gerçek sýnýrlarý denir. Gerçek sýnýrýn baþladýðý noktaya alt sýnýr ya da baþlangýç noktasý býttýgý noktaya da üst sýnýr ya da bitiþ noktasý denir.

Bir çok istatistiksel iþlem için gerçek sýnýrlarýn bilinmesi gerekir. Çünkü, bazý istatistiksel ölçülerin hesaplanmasýnda. bunlar kullanýlýr. Aralýklarýn gerçek sýnýrlarýnda saptama, sayýlarýn gerçek sýnýrýný saptama gibidir. Buna göre, Tablo 3-4 ten 55-59 aralýðýný örnek alýrsak, bu aralýðýn gerçek sýnýrlarý 54,5 ve 59,5 olur. Bu demektir ki bizim 55-59 arasýnda deðer verdiðimiz ölçümler, daha duyarlý bir ölçü aracý kullanýlsaydý? 54,5 - 59,5 arasýnda deðiþecekti. Tablo 3-4 te verilen gruplarýn gerçek sýnýrlarý Tablo 3-5 te gösterilmiþtir. .

 
Bir Grup Aralýðýna Rastlayan Ölçümlerin Daðýlýmý

Gözlem sonunda elde edilen verileri gruplamak, bireysel ölçümlerle ilgili az çok bilgi kaybýna neden olur. Obje ya da bireylerin ölçümleri birbirinden farklý olabilir; fakat bunlardan ardýþýk olanlann bir kýsmý ayný gruba konarak tek ölçüm iþlemi yapýlýr. Örneðin, 80-84 aralýðýna rastlayan puanlar 83,80 ve 80 olduðu halde, kimlerin 83 ve kimlerin 80 aldýðýný dikkate almaksýzýn hepsi 80-84 arasýnda sayýlýr. Gruplanmýþ verilerden bazý istatistiksel ölçüleri hesaplayabilmek ve verileri grafikle gösterebilmek için, bir aralýða rastlayan verilerin aralýk boyunca gösterdiði daðýlýmla ilgili bazý sayýltýlar da bulunmak gerekir. Verilere uygulanacak iþleme baðlý olarak, farklý sayýltýlar kabul edilir. Bunlar arasýnda uygulamada sýk sýk baþ vurulan iki temel sayýltý vardýr. Bunlardan biri, her hangi bir aralýða rastlayan ölçümlerin ilgili aralýðýn gerçek sýnýrlarý boyunca eþit olarak daðýldýðýný ön görür. Aralýk katsayýsý ve bir aralýða rastlayan frekans sayýsý ne olursa olsun, bu sayýltý sýk sýk yapýlýr. Ortanca, yüzdelik, çeyrekler gibi istatistiklerin hesaplanmasýnda ve bargrafik ya da histogram dediðimiz bir grafiðin çizilmesinde bu sayýltý gereklidir. Bu sayýltýya göre, Tablo 3-4 teki 70-74 aralýðýný alýrsak, bu aralýktaki beþ puanýn þöyle bir daðýlým gösterdiði kabul edilir.

 



Ayný þekilde, 55-59 aralýðýna rastlayan iki puanýn da aralýk boyuca, eþit olarak ve 0,4 lük birfrekansta daðýldýðý kabul edilir. enm.blogcu.com.Bu sayýItýlardan sonra, herhangi bir aralýðý en Ýyi temsil eden tek bir deðer bulmak istersek bunun, aralýðýn tam ortasýna rastlayan (altýnda ve üstünde eþit mesafeler bulunan) nokta olduðu görülür.Uygulamada kullanýlan ikinci bir sayýltý da , bir aralýða rastlayan ölçümlerin tümününaralýðýn orta noktasý üzerinde yýðýldýðýný öngörür. Baþka bir deyiþle, bu ikinci sayýltý, bir aralýða rastlayan ölçümlerin hepsinin ayný ve aralýðýn orta noktasýný gösteren deðere eþit olduðunu kabul eder. Bu sayýltý da ortalama ve standart kayma gibi istatistiksel ölçülerin hesaplanmasý ve frekans poligonu dediðimiz bir grafiðin çizilmesi için gereklidir. Yukarýda açýklandýðý gibi, bir araIýðýn orta noktasý, aralýðýn gerçek sýnýrlarý arasýný iki eþit parçaya bölen noktadýr. Bu noktaya aralýk deðeri, grup deðeri ya da aralýk indeksi gibi adlarda verilir.

Yukarýdaki sayýltýlarýn ikisi de bir aralýðýn en iyi temsilcisi olarak aralýðýn orta noktasýný almaktadýr. Bir çok hesaplamalarda bu nokta kullanýldýðýndan hesaplanmasý üzerinde kýsaca durmak yararlý olur.

Yukarýdaki tanýma göre orta noktanýn formülünü söyle yazabiliriz.

 

Orta Nokta = Aralýðýn Alt Sýnýrý + [(Ara. Üst Sýnýrý) - (Ara. Alt Sýnýrý )]/2

Bu formül 50-54 aralýðýna uygulanýrsa:

Orta nokta = 49,5+ (54,5-49,5 )/2 =52

elde edilir.

               Ayný formül ile Tablo 3-4 te gösterilen diðer aralýklarýn orta noktalarý hesaplanýp Tablo 3-5 te "0rta nokta" sütununda gösterilmiþtir.

 



 

Aralýk orta noktasýný hesaplamanýn baþka bir yolu da:

(Aralýðýn Alt Sýnýrý+a/2) ya da (Aralýðýn Üst Sýnýrý - a/2)

Þeklinde özetlenebilir.

Þekil 3-1 de, 50-54 aralýðýnýn gerçek sýnýrlarý geometrik olarak gösterilmiþtir. Þeklin incelenmesinden anlaþýlacaðý gibi aralýðýn gerçek sýnýrlarý dikkate alýnmazsa 50-54 arasýnda 50,51,52,53 ve 54 gibi beþ sayý olduðu halde bunlarý yalnýz dört aralýkla göstermek gibi bir durumla karþýlaþýrýz. Bu hatalý olur. enm.blogcu.com.Öte yandan, aralýðýn gerçek sýnýrlarý dikkate alýndýðý zaman, beþ tane aralýk elde edilir ve bunlarýn her biri beþ ayrý deðeri gösterir.





Þekil 3-1 Tablo 3-4 te verilen 50-54 aralýðýnýn gerçek sýnýrlarýnýn ve orta noktasýnýn gösterimi

 

Þekil 3-1 üzerinde,ilgili aralýðýn orta noktasý 52 olarak açýkça görülmektedir

Frekans Daðýlýmý  Üzerine Hesaplamalar:

Yüzdelerle Ýlgili Hesaplamalar:

Frekans daðýlým tablosu üzerinde her aralýða rastlayan Ölçümlerin yüzde miktarý "p"

ile gösterilir.

a)       Frekanslarýn tamamý yüzde yüz olduðundan 100/n ile gösterilir. Her ölçüm baþýna düþen yüzde miktarý  bulunur.

b)       100/n  ile bulunan katsayý her aralýðýn frekansý ile çarpýlarak aralýktaki ölçümlerin yüzde miktarý bulunur. Örneðin, Tablo3-4’den 65-69 aralýðýnda ölçümlerin yüzde miktarýn  n=50 için;

      100 /n=100/50=2

bu aralýkta f=7 olduðundan 7x2= 14 bulunur. Buradan bütün grubun: % 14 'ünün 65-69 aralýðýnda puan aldýðý görülür.

Çevrimdışı endustri

  • Yeni Üye
  • *
  • İleti: 5
    • Profili Görüntüle
Ynt: Istatistik Kavrami ve Tarihsel Gelisimi
« Yanıtla #4 : 05 Şubat 2011, 15:54:15 »
Toplamlý Frekans ve Toplamlý  Yüzdelerle Ýlgili Hesaplamalar:

Örneðin tablo 4. ile ilgili olarak 69 ve daha aþaðý puan alanlarýn sayýsýný, ya da 79'dan daha yüksek puan alanlarýn grubun yüzde kaçý olduðunu sorabiliriz. Bunun cevabý frekans (f) ve yüzde (p)' den çýkarabiliriz. Ancak n sayýsýnýn büyük olduðu daðýlýmlarda bunu yapmak zor olduðundan,böyle durumlarda toplamlý frekans (tf) ve toplamlý yüzde (tp)'den yararlanacaðýz. Bunlarla Tablo 6'yý oluþturabiliriz.



 

ToplamIý frekans sütunu;frekans sütunundaki sayýlar herhangi bir uçtan baþlayýp üst üste eklenerek bulunur. Toplamlý yüzde sütunu da ayný þekilde elde edilir.

Þimdi tablo düzenlemesi ile ilgili bazý hususlara deðinelim;

·         Tablolar daima bir sýra numarasý ile belirlenmeli,numaradan sonra neyi gösterdiði baþlýk olarak yazýlmalýdýr.

·         Baþlýk mümkün olduðu kadar kýsa ve açýk olmalýdýr.

·         Tablolar yalýn, sütunlarý ve sýralarý kendi aralarýnda mantýksal bir biçimde dizilmiþ olmalýdýr.

Verilerin Grafikle Gösterilmesi

Verileri düzenlemenin ve kolayca anlaþýlýr duruma getirmenin yollarýndan biri de bunlarý grafiklerle göstermektir. Grafikler  üzerinde de birçok sorularý cevaplama ve  karþýlaþtýrmalar yapma olanaðý vardýr.

Grafik, bir dizi verinin, bazý kurallara uyularak, geometrik bir þekil biçimine getirilmesiyle elde edilir. Grafikler, problemler,iliþkiler,süreçler,oluþumlar ve veriler hakkýnda þekillerle düþünme olanaðý saðlar. Günlük yaþamda karþýlaþýlan, problemlerin çoðu þekillerle gösterilebilir,bu olanaklar da problemlerin mahiyetini anlamamýzý ve çözüm yollarý bulmamýzý kolaylaþtýrýr.

Verileri grafikler þeklinde göstermenin deðiþik yollarý vardýr. Bunlarýn hepsini teker teker inceleyelim.
Çizgi Grafikler
Bu tür grafiklerin bir çok þekilleri vardýr,burada bunlardan ikisi üzerinde duracaðýz. Þekil 3-2 ve 3-3,Tablo 3-4 daki verilerin grafikle gösterimidir. Her iki þekilde de frekanslar çizgi boylarý ile gösterilmiþtir. Bu grafiklerin çiziliþini kýsaca açýklayalým.
 

 

Þekil 3-3 Tablo 3-4'teki Verilerin Çizgi Grafiði

 

Matematikten hatýrladýðýmýz koordinatlar sisteminde X ve Y eksenlerinin yalnýz ( + )deðerleri gösteren kýsýmlarý alýnýr. Böylece,birbirini 90 derecelik bir açý ile kesen iki çizgi elde edilir. Bunlardan yatay olan X ekseni üzerine gözlenen ölçümler, dikey olan Y ekseni üzerine de frekanslar yazýlýr. Bunun terside yapýlabilir,Matematikte olduðu gibi, X ve Y eksenlerinin ikisinin de sýfýrdan baþlamasý ve eksenler üzerindeki birimlerin birbirine eþit olmasý zorunlu deðildir,X ekseni bir sayý ile baþlayýp belirli bir birimle eþit parçalara bölünebilir; Y ekseni de baþka bir sayý ile baþlayýp farklý bir birimle eþit parçalara bölünebilir. Eksenleri parçalara bölme iþi bittikten sonra,her X deðerinin frekansý Y ekseni üzerinden okunarak kesiþme noktalarý iþaretlenir. Bu iþaretlerle ilgili olduklarý X noktalarý arasý Y eksenine paralel dik çizgilerle birleþtirilirse,Þekil 3-2 ;iþaretler arasý ,doðru çizgilerle birleþtirilirse de Þekil 3-3 elde ediIir. Burada bir noktaya dikkat edilmelidir. X ekseni üzerinde alýnan noktalar,gruplanmýþ veriler için aralýklarýn orta noktalarýdýr. Þekil 3-2 ve 3-3 te bu deðerler, Tablo 3-5 te gösterilen aralýk orta noktalarýdýr.

 

Bargrafik (histolgram)

 

Bargrafýk,frekanslarý sütunlar halinde alanlarla göstererek elde edilir. Tablo 3-4 te verilen frekans daðýlýmýnýn bargrafiði Þekil 3-4 te gösterilmiþtir .Bu grafikte de Y ekseni,frekanslarý, X ekseni ise,gözlenen ölçümleri göstermektedir. Grafikte devamlýlýk saðlamak için ,X ekseni üzerine aralýklarýn alt sýnýrý gösteren deðerler yazýlýr. Her aralýða rastlayan frekansýn Y ekseni üzerine karþýlýðý  alýnýr ve bu miktar bir alanla gösterilir. Her araðýn alan büyüklüðü, ilgili aralýkta ki frekans sayýsý ile orantýlýdýr. Grafik Üzerinde görüldüðü gibi, her sütunun taban orta noktasý, ilgili aralýðýn orta noktasýna eþit olmaktadýr.

Kaynak : http://enm.blogcu.com/istatistik-kavrami-ve-tarihsel-gelisimi/3257390
« Son Düzenleme: 05 Şubat 2011, 15:55:03 Gönderen: endustri »